Babilonienii au folosit teorema lui Pitagora cu 1.000 de ani înainte de a fi inventată în Grecia Antică
Image credit ( © UNSW Sydney )
O tăbliță de lut, veche de 3.700 de ani, a dezvăluit faptul că vechii babilonieni au înțeles teorema lui Pitagora cu mult mai mult de 1.000 de ani înainte de nașterea filosofului grec Pitagora, cel căruia i se atribuie această idee.
Tăblița reprezintă cel mai vechi exemplar de geometrie aplicată care a fost descoperit.
Datează din perioada 1900 – 1600 î. Hr., din Irakul de astăzi și este găzduită în prezent de Muzeul Arheologic din Istanbul.
Cunoscută sub numele de Si.427, această tăbliță a fost folosită de topografii antici pentru trasarea limitelor exacte și este gravată cu marcaje cuneiforme, care formează un tabel matematic având drept scop instruirea cititorului cu privire la modalitatea de a desena corect triunghiuri drepte.
Însă abia acum au descoperit cercetătorii semnificația marcajelor antice ale acesteia.
„Este general acceptat faptul că trigonometria – ramura matematicii care se ocupă cu studiul triunghiurilor – a fost dezvoltată de grecii antici care studiau cerul nopții”, în secolul al II-lea î.Hr.”, a declarat Daniel Mansfield, matematician la Universitatea din New South Țara Galilor, Australia.
„însă babilonienii și-au dezvoltat propria proto-trigonometrie alternativă pentru a rezolva problemele legate de măsurarea solului, nu a cerului.”
Potrivit lui Mansfield, Si.427 este singurul exemplar cunoscut (din perioada veche babiloniană) al unui document cadastral sau al unui plan topograf folosit pentru a defini limitele terenurilor.
„În acest caz, ne oferă detalii juridice și geometrice despre un câmp divizat după ce o parte din el a fost vândut”, consideră Mansfield.
Tăblița detaliază un câmp mlăștinos cu diverse structuri, inclusiv un turn construit pe el. Este gravată cu trei seturi de tripluri pitagorice: trei numere întregi pentru care suma pătratelor primelor două este egală cu pătratul celui de-al treilea. Triplele gravate pe Si.427 sunt 3, 4, 5; 8, 15, 17 și 5, 12, 13. Probabil acestea au fost folosite pentru a ajuta la determinarea limitelor terenului.
Deși tăblița nu exprimă teorema lui Pitagora în forma algebrică familiară în care se exprimă astăzi, aceste triple ar fi înlesnit înțelegerea principiului general care guvernează relația dintre lungimea laturilor și ipotenuză.
În 2017, Mansfield a descoperit o tăbliță din aceeași perioadă, numită Plimpton 322, pe care a identificat-o ca fiind expresia unui alt tabel trigonometric. Se crede că Si.427 datează dinainte de Plimpton 322 – și poate că a fost chiar o sursă de inspirație, consideră matematicianul.
„Aceasta provine dintr-o perioadă în care pământul începe să devină privat – oamenii au început să se gândească la pământ în termeni de <pământul meu> și <pământul tău>, dorind să stabilească o graniță adecvată pentru a menține relații de vecinătate pozitive. Asta exprimă această tabletă. Sugerează un câmp împărțit și stabilirea de noi limite.”
Mansfield consideră că, deși motivele care stau la baza calculului granițelor terenurilor nu sunt încă în întregime clare, Si.427 sugerează o dispută cu privire la granița dintre proprietățile indivizilor care dețineau o anumită putere. „Este ușor de văzut cât de importantă era acuratețea în soluționarea disputelor dintre astfel de indivizi puternici”, susține acesta.
Chiar dacă există o diferență de 1.000 de ani între momentul creării tăblițelor și nașterea lui Pitagora din Samos, în anul 570 î.Hr., experții cunosc de mult faptul că grecii au moștenit învățături matematice de la egipteni, iar egiptenii, la rândul lor, de la babilonieni.
Cu toate acestea, ceea ce i se pare surprinzător lui Mansfield este nivelul de rafinament (precizie) pe care tăblițele îl dezvăluie, respectiv pe care vechii babilonieni l-au avut într-un stadiu atât de timpuriu al istoriei umane.
„Nimeni nu s-ar fi așteptat ca babilonienii să folosească triplurile pitagoreice în acest fel. Este mult mai asemănător cu matematica pură, inspirată de problemele practice ale vremii”.
